Математика. 11 клас. Модуль дійсного числа та його властивості

Тип: Урок.
Наука: Алгебра.
Формат: doc.
К-сть сторінок: 6.
Короткий опис:

Мета уроку: узагальнення знань учнів про модуль дійсного чис¬ла, вивчення властивостей модуля дійсного числа.
Тип уроку: засвоєння вмінь і навичок.

Хід уроку

І. Систематизація знань учнів про модуль дійсного числа

Модулем додатного числа називається саме це число, модулем від’ємного числа називається число, протилежне даному, модуль нуля дорівнює нулю. Модуль числа α позначається символом |а| і читається «модуль числа а». Згідно з означенням:

Виконання вправ

1. Знайдіть модулі чисел:

а) – 31/2; б) 21/2 -1; в) 1- 1/2; г) 2- ( 1/2)2.

2. Запишіть вирази без знака модуля

3. Запишіть вирази, без знака модуля:

Геометричний зміст модуля числа є відстань від початку координат до точки, що зображає дане число (рис. 1) на координатній прямій. Дійсно, якщо а > 0, то відстань ОА дорівнює а. Якщо b < 0, то відстань 0В дорівнює -b.

Теорема. Модуль різниці двох чисел дорівнює відстані між точками, які є зображеннями чисел на координатній прямій.

Візьмемо числа a і b. Позначимо на координатній прямій числа а, b, а — b через А, В, С (рис. 2). При паралельному перенесенні вздовж осі х на b, точка О перейде в точку В, а точка С — в точку А, тобто ОС=АВ. Оскільки за означенням модуля ОС= |a-b|, то АВ= |a-b|, що і треба було довести.

Прості рівняння і нерівності з модулем зручно розв’язувати використовуючи геометричний зміст модуля. Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння |х| = 5.

Розв’язання

Співвідношення |х| = 5 геометричне означає, що відстань від точки х до початку координат дорівнює 5, тобто х = 5 або х = -5. Відповідь: ±5.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння |х + 3| = 2.

Розв’язання

Перепишемо співвідношення |х + 3| = 2 у вигляді |х – (-3)| = 2, яке геометрична означає, що відстань від точки -3 до точки х дорівнює 2. Відклавши від точки -3 на координатній прямій відрізок довжиною 2 (вправо і вліво), одержимо х = -1 або х = -5.

Відповідь: -1; -5.

Приклад 3. Розв’яжіть нерівність |х – 3| < 2.

Розв’язання

Розв’язати нерівність |х – 3| < 2 геометричне означає: знайти точки х, відстань від яких до точ¬ки 3 не перевищує 2. На відстані 2 від точки З знаходяться точки 1 і 5 (рис. 3). Отже, 1 <= х <= 5.

Відповідь: 1 <= х <= 5.

rar

 Завантажити