Математика. 11 клас. Основні теореми про границі

Тип: Урок.
Наука: Алгебра.
Формат: doc.
К-сть сторінок: 5.
Короткий опис:

Мета уроку: познайомити учнів з основними теоремами про границі. Формування умінь учнів у знаходженні границь деяких функцій.
Тип уроку: засвоєння нових знань.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити виконання вправи № 2 (6) за розв’язком, записаним на дошці до уроку.

2. Обговорення розв’язання вправи № 12 (1).

а) Що означає, що 2lim

б) Яким повинно бути δ, щоб із нерівності 0 < |х – 2| < δ випливала нерівність |f(x) – 3| < 0,1?

в) Чи визначена функція f(x) = 2х – 1 в точці 2? Чи дорівнює границя функції при х, що прямує до 2, значенню функції в точці 2?

3. Виконання вправи.

а) Доведіть, що аx lim x(2x – 1) = 3?

(kx + b) = ka + b, k

Розв’язання

Візьмемо довільне число δ>0 і знайдемо число ε таке, що із нерівності 0<|х – а|<δ

випливає нерівність |(kx + b) – (ka + b)| < ε. Перетворимо останню нерівність:

|kx + b – ka – b| < ε; |k(x – α)| < ε; |k| ·|x – α| < ε , то |х – α| <k

Отже, якщо взяти δ = k 0 < | x – a | < δ = k

II. Сприймання основних теорем про границі.

У курсі математичного аналізу (в підручнику теж є доведення) доводяться такі теореми, які ми приймемо без доведення.

rar

Завантажити