Деформація стержнів

Тип: Реферат.
Наука: Теоретична фізика.
Формат: docx.
К-сть сторінок: 24.
Короткий опис:

Зміст
Вступ
Напруги й деформації при крутінні призматичних стержнів кругового поперечного перерізу
Розрахунок валів
Переміщення й деформації
Закон секторальних площ
Узагальнення гіпотези плоских перерізів
Висновки
Список використаних джерел

Вступ

Тонкостінний стержень, що має у своєму природному (навантаженому) стані форму циліндричної оболонки або призматичної складки, розглядається як просторова пластинчаста суцільна система, здатна в кожній точці серединної поверхні сприймати не тільки осьові (нормальні й зрушуючі) зусилля, але також і моменти. По відношенню до деформацій стержня замість звичайної гіпотези плоских перерізів приймається інша, більш загальна й природна гіпотеза про недеформованість контура поперечного перерізу стержня. Ця гіпотеза разом з гіпотезою про відсутність деформації зсуву в серединній поверхні приводить до нового закону розподілу по перерізу деформації видовжень, до закону секторіальних площ, що включає в себе як окремий випадок закону плоских перерізів і що дозволяє визначити напруги в самому загальному випадку гнучко-крутильних форм рівноваги стержня.

Існує два типи деформацій стержнів, що можуть супроводжуватися більшим зсувом окремих частин стержня. Одним з них є згин стержня, а другим — його крутіння.

Деформація крутіння полягає в тому, що в стержні, що залишається при цьому прямим, кожний поперечний переріз повертається відносно нижче лежачих на деякий кут.

Якщо стержень довгий, то при слабкому крутінні досить вилучені друг від друга перерізи можуть повернутися на великий кут. Утворюючої бічної поверхні стержня, паралельні його осі, мають при крутінні гвинтову форму.

Напруги й деформації при крутінні призматичних стержнів круго-вого поперечного перерізу

Крутінням називається такий вид деформації, при якому в поперечному перерізі стержня виникає лише один силовий фактор – крутний момент Мz. Крутний момент по визначенню дорівнює сумі моментів внутрішніх сил щодо поздовжньої осі стержня Oz. Нормальні сили, паралельні осі Oz, внеску в крутний момент не вносять. Із силами, що лежать у площині поперечного перерізу стержня (інтенсивності цих сил – дотичні напруження ?xz і ?yz) Мz зв’язує рівняння, що випливає з його визначення, рівноваги статики (мал. 1)

Умовимося вважати Mz позитивним, якщо з боку відкинутої частини стержня бачимо його спрямованим проти годинникової стрілки (див. мал. 2). Це правило проілюстроване на мал. 1 і в зазначеному співвідношенні, де крутний момент Мz прийнятий позитивним. Чисельно крутний момент дорівнює сумі моментів зовнішніх сил, прикладених до відсіченої частини стержня, щодо осі Оz.

Розглянемо крутіння призматичних стержнів кругового поперечного перерізу. Дослідження деформацій пружного стержня з нанесеною на його поверхню ортогональною сіткою рисок (мал. 3) дозволяє сформулювати наступні передумови теорії крутіння цього стержня:

• поперечні перерізи залишаються плоскими (виконується гіпотеза Бернуллі);

• відстані між поперечними перерізами не змінюються, отже ez=0;

• контури поперечних перерізів і їхніх радіусів не деформуються.

rar

 Завантажити