Геометричне означення імовірності

Тип: Реферат.
Наука: Математика.
Формат: doc.
К-сть сторінок: 6.
Короткий опис:

ЗМІСТ
Означення
Задача Бюффона
Список використаних джерел

Означення

Недолік класичного означення – він не застосовним для експериментів з нескінченним числом закінчень.

Геометричне означення – імовірність влучення точки в область (відрізок, частину площини…).

Геометричне означення імовірності є узагальненням класичного означення на випадок, коли число рівноможливих елементарних закінчень нескінченне. Слід звернути увагу на те, що в одній і тій же ситуації можуть бути обрані різні уявлення про “міру”.

Відрізок складає частина відрізка L. На відрізок L на сліпу поставлена точка. Це означає виконання наступних припущень: поставлена точка може виявитися в будь-якій точці відрізка L. Імовірність улучення точки на відрізок l пропорційна довжині цього відрізка і не залежить від його розташування щодо відрізка L. У цих припущеннях ймовірність влучення точки на відрізок l визначається рівністю:

P=довжина l/довжина L

Розглянемо яку-небудь область Ω у R (на прямій, на площині, у просторі). Припустимо, що «міра» Ω (довжина, площа, обсяг, відповідно) кінцева. Нехай випадковий експеримент полягає в тому, що ми наудачу кидаємо в цю область точку. Термін «наудачу» означає, що імовірність улучення точки в будь-яку частину A є Ω не залежить від форми або розташування A у середині Ω.

Означення 1

Експеримент задовольняє умовам «геометричного означення імовірності», якщо його закінчення можна зобразити точками деякої області Ω у R так, що імовірність улучення точки в будь-яку частину A є Ω не залежить від форми чи розташування A усередині Ω, а залежить лише від міри області A і, отже, пропорційна цій мірі:

Якщо для точки, кинутої в область Ω, виконані умови геометричного означення імовірності, то говорять, що точка рівномірно розподілена в області Ω.

Приклад. Точка наудачу кидається на відрізок [0, 1]. Імовірність їй потрапити в точку 0,5 дорівнює нулю, тому що дорівнює нулю міра безлічі, що складає з однієї точки («довжина точки»). Але влучення в точку 0,5 не є невозможным событием — це один з елементарних закінчень експерименту. Загальне число елементарних закінчень тут нескінченно, але усі вони як і раніше «рівноможливі» — уже не в змісті класичного визначення ймовірності, застосувати яке тут не можна через нескінченність числа закінчень, а в змісті определения 1.

Завантажити

 Завантажити