Теорема Найквіста

Тип: Реферат.
Наука: Теоретична фізика.
Формат: doc.
К-сть сторінок: 15.
Короткий опис:

Зміст
Вступ
Теорема Найквіста
Узагальнення теореми Найквіста
Висновок
Список використаної літератури

Вступ

Можна вважати, що електрони в опорі одержують імпульси від атомів гратки. Ці імпульси еквівалентні флуктуаціям напруги з часом кореляції τс, який має порядок тривалості імпульсу.

Так як тривалість імпульсу дуже мала, можна припустити, що спектральна функція еквівалентної напруги має постійну величину, аж до дуже високих частот (практично її можна вважати постійною для всіх частот, для яких величина опору не залежить від частоти).

Розглядаючи коло, що складається з опору і ємності, включених послідовно, і накладаючи вимогу, щоб при використанні спектральної функції флуктуації напруги на опорі виходили такі ж результати для флуктуації заряду на ємності, як і при використанні теореми про рівномірний розподіл енергії, визначити постійне значення спектральної функції (тобто вивести теорему Найквіста)[1].

Теорема Найквіста

Функція реакції, що зв’язує вихідний струм із вхідною напругою для послідовно з’єднаних опорів R і ємності С, дорівнює

1/(R + 1/iωC).

Функція реакції, що зв’язує (вхідний) струм з (вихідним) зарядом, дорівнює 1/iω, тому що заряд є інтегралом від струму. Таким чином, шукана функція реакції А (ω), що зв’язує заряд на виході з напругою на вході, має вигляд

Спектральна функція флуктуючої напруги має постійне значення, рівне Gv. Звідси слідує, що для спектральної функції Gq (ω) флуктуючого заряду справедливе співвідношення

Тоді маємо

Але флуктуації заряду на ємності задовольняють співвідношенню

Прирівнюючи два вирази для q2, знаходимо

Це співвідношення називається теоремою Найквіста.

Кореляційну функцію ψ для величини q одержуємо з Gq(ω), використовуючи співвідношення Вінера – Хінчина…

rar Завантажити