Теорія потенціалів

Тип: Реферат.
Наука: Теоретична фізика.
Формат: docx.
К-сть сторінок: 15.
Короткий опис:

Зміст
Вступ
1. Потенціал об’єму простого й подвійного шарів. Основні означення
2. Об’ємний потенціал
3. Потенціал подвійного шару
4. Потенціал простого шару
5. Логарифмічний потенціал

Потенціал об’єму простого й подвійного шарів. Основні означення

Одним із важливих розділів математичної фізики є теорія потенціалу, яка дістала розвиток історично досить рано. Вона має важливе значення з погляду фізичних застосувань та розвитку методів розв’язання крайових задач теорії рівнянь еліптичного типу.

Важливу роль у розвитку теорії потенціалу й дослідженні крайових задач для рівняння Лапласа відіграла праця О. М. Ляпунова «Про деякі питання, пов’язані із задачею Діріхле» (1898). У даній темі буде використано низку результатів цієї роботи.

Нехай у деякій точці А (а, b, c) тривимірного простору міститься електричний (або магнітний ) заряд q. Тоді на підставі закону Кулона цей заряд створює електростатичне поле, напруга якого Е в довільній точці М(х, у, z), відмінній від А (а, b, c), становить

або в проекціях

де k — коефіцієнт пропорційності, що залежить від вибраної системи одиниць. Для простоти вважатимемо, що k = 1.

Неважко бачити, що праві частини формули (4.109) дорівнюють із протилежним знаком частинним похідним від функції

а x, у і z відповідно. Ця функція називається потенціалом електростатичного поля.

Таким чином, точковий заряд q створює потенціал

Оскільки за кількох точкових зарядів потенціали, створені ними, додаються, то потенціали, створені неперервно розподіленими зарядами, обчислюються у вигляді границі суми, тобто у вигляді інтеграла.

Нехай заряд розподілений в об’ємі Т з об’ємною густиною f(М). Тоді потенціал, створений цим зарядом,

Права частина формули називається об’ємним потенціалом. Якщо за-ряд розподілений по поверхні S із поверхневою густиною ,то потенціал, створений цим зарядом,

де r — відстань від точки М до змінної точки N на поверхні S. Права частина називається потенціалом простого шару.

Припустимо тепер, що два точкових заряди q і -q? (рис. 4.14), які знаходяться на осі l на відстані h, прямують до точки А, причому напрям від -q до q весь час збігається з додатним напрямом осі l.

Тоді потенціал у довільній точці, крім А, є різницею двох величин, які намагаються стати рівними одна одній; тому цей потенціал прямує до нуля.

Граничне розміщення зарядів у фізиці називають диполем, величину р — моментом, а вісь — віссю цього диполя. За допомогою точкових зарядів диполь може бути реалізований тільки наближено (два великих заряди на малій відстані один від одного).

rar

 Завантажити